Fauci sinh ngày 24 tháng 12 năm 1940 tại Brooklyn, New York, cha là Stephen A. Fauci và mẹ là Eugenia A. Fauci, chủ một hiệu thuốc kiêm dược sĩ, mẹ và chị gái làm thu ngân, và Fauci giao thuốc theo toa. Nhà thuốc nằm ở khu Dyker Heights thuộc Brooklyn, một khu phố xa nhà của gia đình ông ở Bensonhurst.[2]

Ông bà nội của Fauci, Antonino Fauci và Calogera Guardino, gốc gác từ vùng Sciacca nước Ý. Bà ngoại, Raffaella Trematerra, đến từ Napoli, Ý, là một thợ may. Ông ngoại của ông, Giovanni Abys, sinh ra ở Thụy Sĩ và là một họa sĩ, nổi tiếng vì vẽ tranh phong cảnh và vẽ chân dung, minh họa tạp chí (Ý) cũng như thiết kế đồ họa cho các nhãn hiệu thương mại, bao gồm cả lon dầu ô liu. Ông cố của ông di cư sang Mỹ vào cuối thế kỷ 19. Fauci lớn lên theo đức tin Kitô giáo.[2][3][4]

Fauci theo học Trường Trung học Regis ở Thành phố New York, từng làm đội trưởng đội bóng rổ của trường và tốt nghiệp năm 1958.[5][6] Sau đó, ông đăng ký nhập học Trường Đại học Holy Cross rồi thi đậu bằng Cử nhân ngành cổ điển học vào năm 1962. Fauci sau đó tiếp tục theo học tại Trường Y Đại học Cornell và tốt nghiệp đầu tiên trong lớp với bằng Bác sĩ vào năm 1966.[2] Rồi ông hoàn thành thực tập và làm bác sĩ nội trú tại Trung tâm Y tế Cornell-Bệnh viện New York.[6]